Solutions des énigmes parues dans le Bugeacois

 

N° 77 3ème trimestre 2014

Il faut toujours se méfier des manipulateurs de chiffres
Trois amis dans un bar décident de se partager l'addition. Il y en a pour 25 €, ils donnent chacun un billet de 10 €, donc 30 € au total.
On leur rend 5 pièces de 1 €. Il prennent chacun 1 € et laissent 2 € de pourboire.
Si on refait les comptes, chacun a payé 10 - 1 = 9 € donc au total 3 x 9 = 27 € avec les 2 € de pourboire ça fait 29 €. Où est passé l'euro manquant?

Solution de l’énigme
Cette énigme ne demande pas d'explication. Elle fait partie des « problèmes » dans lesquels après quelques données on pose une question incongrue du type « Quel est l'âge du capitaine ? ».
En d'autres termes, la question « Où est passé l'euro manquant ? » n'a pas de sens. C'est la rédaction manipulatrice qui semble lui en donner.. La question perturbe le raisonnement arithmétique. Il ne faut pas additionner les 27 euros et les 2 euros de pourboire, au contraire on doit soustraire ces 2 euros des 27 euros déboursés pour arriver aux prix des consommations. Les "ajouter" n'a pas de sens autre que d'arriver au chiffre magique de 29€ que le lecteur ne manquera pas de rapprocher des 30 € initiaux dès lors qu’on lui parle d'un euro manquant.

 

N° 78 4ème trimestre 2014

Trois messieurs entrent dans une pièce noire, sans lumière, dans laquelle il y a deux chapeaux blancs et trois chapeaux noirs. A tâtons, chacun cherche un chapeau et se coiffe dudit chapeau.
Ils sortent ensuite de la pièce l'un derrière l'autre en ne regardant que devant eux.
On pose, au troisième sorti, la question « Connaissez-vous la couleur de votre chapeau ? ». Après avoir observé ceux qui le précèdent ; il répond « Non ».
On pose la même question au second sorti qui a entendu la réponse du troisième mais ne voit que le chapeau du premier ; il répond également « Non ».
On interroge le premier, qui a entendu les deux réponses, mais ne voit aucun chapeau : « Oui, c'est bien sûr » répond-t-il.

Auriez-vous été aussi astucieux que ce monsieur (commissaire Bourrel, je présume) pour déduire à coup sûr la couleur de votre chapeau ?

Solution de l’énigme

Si le troisième répond « Non » c'est que les chapeaux qu'ils voient ne sont pas tous les deux blancs (sinon le sien serait noir à coup sûr, puisqu'il n'y avait que deux blancs dans la pièce noire).
Le second, connaissant cette réponse, sait donc que son chapeau et celui du premier ne sont pas blancs tous les deux. S'il répond « Non » à la question c'est forcément parce que le chapeau du premier, qu'il voit, n'est pas blanc (sinon il saurait que le sien est noir, puisque les deux ne peuvent pas être blancs).
Donc après la réponse du second, le premier sait à coup sûr, que son chapeau n'est pas blanc. Sans trop forcer ses talents il en déduit qu'il est noir !

 

N° 80 2ème trimestre 2015

117 prisonniers

Le directeur annonce à un groupe de 117 prisonniers :

« Demain matin vous serez tous dans la cour avec l'interdiction de communiquer entre vous sous peine de pendaison. On mettra sur la tête de chacun un chapeau blanc ou noir ; Tous pourront voir sa couleur sauf celui qui le porte. Je vous laisserai deux minutes pour réfléchir à votre réponse, puis, j’appellerai tour à tour au hasard 63 d'entre vous : s'ils me donnent la bonne couleur de leur chapeau ils seront libérés, sinon ils seront pendus. Dans ma grande mansuétude, je gracierai un des condamnés à la pendaison. Vous pouvez disposer. »

Les 117 prisonniers discutent entre eux et l'un deux leur dit : « si vous suivez mon conseil demain personne ne sera pendu ... »

Effectivement, le lendemain, à la surprise du directeur de la prison, il n'y eu pas eu de pendaison. Quel était donc ce bon conseil ?

Solution de l’énigme

Chacun peut compter le nombre de chapeaux blancs, par exemple, qui ont été distribués aux autres. Pour connaître la couleur de son chapeau il lui suffirait de savoir si le nombre total de chapeaux blancs est pair ou impair. En effet, si le nombre de chapeaux blancs qu'il a compté est de la même parité que le nombre total de chapeau blanc c'est qu'il a un chapeau noir, sinon il est blanc.
Donc il suffit que le premier prisonnier qui sera interrogé réponde conventionnellement « blanc » s'il voit un nombre pair de chapeau blanc et « noir » dans le cas contraire. Après cette réponse, tous les autres qui voient son chapeau sauront immédiatement si le nombre total de chapeaux blancs est pair ou impair et donc déduiront à coup sûr la couleur de leur chapeau. Seul le premier a une chance sur deux de donner la bonne réponse, mais de toute façon il est sûr d'être gracié car tous les autres donneront à coup sûr la bonne réponse

 

 

"Cheryl veut faire deviner la date de son anniversaire à deux nouveaux amis, Albert et Bernard, en ne leur fournissant que de minces indices. Cheryl suggère 10 dates : les 15, 16 et 19 mai, les 17 et 18 juin, les 14 et 16 juillet, et les 14, 15 et 17 août."

A Albert, elle confie le mois de son anniversaire, à Bernard, le jour. La logique seule doit ensuite permettre de résoudre ce casse-tête, à partir d'une courte conversation entre les deux garçons :

Albert : "Je ne sais pas quand est l'anniversaire de Cheryl, mais je sais que Bernard ne sait pas non plus.

Bernard : Au début, je ne savais pas quand est l'anniversaire de Cheryl, mais maintenant je sais.

Albert : Dans ce cas, je sais aussi quand est son anniversaire."

Solution de l’énigme

Sur les 10 dates, celles tombant un 18 ou un 19 n'apparaissent qu'une seule fois. Si Cheryl était née le 18 ou le 19, Bernard aurait déduit tout de suite sa date de naissance puisque Cheryl lui a donné le jour. Mais pourquoi Albert sait-il que Bernard ne sait pas ?      Si Cheryl lui avait dit être née en mai ou juin, son anniversaire aurait pu tomber le 19 mai ou le 18 juin (des dates uniques donc). Ainsi Bernard aurait su quand Cheryl est née. Si Bernard est persuadé que son ami n'est pas au courant, cela signifie que Cheryl est née en juillet ou en août. 

Bernard déduit la date de naissance de Cheryl après avoir parlé avec Albert. A ce stade, il reste cinq dates. Seul le 14 revient deux fois. Si Cheryl était née le 14 juillet ou le 14 août, alors Bernard n'aurait pas pu trouver. Ce qui ne laisse plus que trois dates : 16 juillet, 15 août et 17 août. 

A ce moment-là Albert, qui connait le mois de naissance de Cheryl, parvient à déduire la réponse. Si Cheryl était née en août, il n'en aurait pas été capable, puisqu'il y aurait eu le choix entre deux propositions encore. Bref, Cheryl est née le 16 juillet.

Solution de l'énigme :

Supposons qu'un seul moine soit malade. Lors de l'annonce du père supérieur, celui-ci constate forcément qu'aucun autre moine n'est malade, mais comme la maladie frappe bel et bien le monastère, c'est que lui même est malade est c'est le seul. Il devrait donc partir après la première annonce du père.

S'il y a 2 moines malades, chacun des deux moines malades voit qu'un autre est malade. Mais ils ne savent pas si eux mêmes sont malades. Ils attendent donc la fin de la première annonce. Aucun d'eux ne se lève car il ne savent pas s'ils sont malades. Mais à la fin de la réunion, comme aucun d'eux ne s'est levé, ils savent qu'il y a plus qu'un seul malade, car sinon on serait dans le cas précédent et l'unique malade serait parti à la fin de la première réunion. Ils sont donc bien tous les deux malades, et le lendemain, dès l'annonce du père supérieur ils peuvent se lever et partir car ils savent qu'ils sont malades.

En conclusion, telle qu'est posé l'énoncé, les moines malades sont donc 3. Et le fait qu'ils soient 40 au départ n'est là que pour embrouiller les esprits ...